Instytucja kultury założona wspólnie przez Urząd Miasta Gdańska, Urząd Marszałkowski Województwa Pomorskiego i Fundację Theatrum Gedanense prowadzi szeroko zakrojoną działalność artystyczną i edukacyjną. Instytucja będzie również realizatorem inwestycji budowy siedziby GTS.

Celem działalności instytucji jest kreacja działań artystycznych oraz tworzenie, prezentacja i upowszechnianie kultury teatralnej. Kolejnym, nie mniej ważnym elementem działalności Gdańskiego Teatru Szekspirowskiego jest promocja młodych artystów, wspieranie rozwoju twórczości i talentów teatralnych oraz edukacja teatralna dzieci, młodzieży i nauczycieli.

Największym, corocznie organizowanym przez instytucję międzynarodowym wydarzeniem teatralnym jest Festiwal Szekspirowski w Gdańsku, którego historia sięga 1993 roku. Festiwal jest największą imprezą tego typu w Europie, a jedyną w Polsce. Spektakle cieszą się ogromnym zainteresowaniem publiczności, uczestniczą w nich zarówno teatromani z Trójmiasta, jak i turyści z całego kraju i z zagranicy. W podsumowaniach prasowych dotyczących festiwalu stale podkreślana jest waga i prestiż tej imprezy oraz jej wyjątkowa rola w procesie edukacyjnym nie tylko młodzieży, ale i szerokiej rzeszy odbiorców. Festiwal Szekspirowski w Gdańsku jest częścią Europejskiej Sieci Festiwali Szekspirowskich założonej w 2006 roku, w skład której wchodzą także festiwale w Neuss w Niemczech, Craiovej w Rumunii, Bath w Anglii, Gyula na Węgrzech.