Teatr Kwadrat rozpoczął swoją działalność w roku 1975. Organizatorem był Komitet d/s Radia i Telewizji, a pierwszym dyrektorem Edward Dziewoński. W roku 1982, w stanie wojennym Teatr uległ likwidacji jako samodzielna instytucja i stał się drugą sceną Teatru Na Woli pod dyrekcją Edmunda Karwańskiego. W roku 1985 z powodu pożaru Teatru Narodowego – został zlikwidowany Teatr Na Woli, który oddał scenę Teatrowi Narodowemu a decyzją Prezydenta m.st. Warszawy został reaktywowany Teatr Kwadrat jako samodzielna instytucja pod dyrekcją Edmunda Karwańskiego. Od 15 lipca 2010 roku Dyrektorem Teatru Kwadrat jest Andrzej Nejman.

UCHWAŁĄ NR XXXVIII/1001/2012 RADY MIASTA STOŁECZNEGO WARSZAWY z dn. 20 czerwca 2012r. Teatr Kwadrat zmienił nazwę na TEATR KWADRAT im. Edwarda Dziewońskiego, wybitnego satyryka, aktora, reżysera, założyciela Kabaretu Dudek oraz pierwszego Dyrektora Teatru Kwadrat.

Od powstania Teatru w roku 1975 przez zespół przewinęło się wielu wybitnych aktorów, m.in. Janusz Gajos, Halina Kowalska, Krzysztof Kowalewski, Ewa Wiśniewska. Od początku działalności Teatru, ukształtował się wyraźny profil artystyczny jako scena komedii i farsy współczesnej.

Na naszej scenie prezentowane są utwory autorów angielskich, amerykańskich, francuskich. Są to wybitni autorzy, jak: Alan Ayckbourn, Ray Cooney, Paul Portner, J. Mortimer, Brian Cooke, Donald Churchil, Philip King, Bernard Slade, Mary Chase, Eric Chappell, Liz Lochhead, Pam Valentine, Francis Veber, Nory Ephron.
Szczególnym staraniem otaczamy autorów polskich. Teatr zagrał prawie wszystkie sztuki Stanisława Tyma, kilka pozycji Sławomira Mrożka, Marka Rębacza, a także młodego autora Marcina Szczygielskiego.

Niezależnie od realizowania przedstawień na scenie własnej, Teatr gra gościnnie w innych Teatrach. W ramach działalności objazdowej Teatr występuje w większości miast w kraju.

Otrzymujemy również zaproszenia z zagranicy. Wiele razy występowaliśmy w Chicago, Nowym Jorku, Toronto, Sztokholmie, Londynie a nawet w Australii.

W skład aktualnego zespołu artystycznego wchodzi szereg znakomitych i popularnych artystów tj.: Jan Kobuszewski, Andrzej Kopiczyński, Renata Dancewicz, Lucyna Malec, Barbara Rylska, Magdalena Stużyńska, Ewa Ziętek, Andrzej Nejman, Paweł Wawrzecki, Marek Siudym, Katarzyna Glinka, Ewa Wencel, Hanna Zembrzuska, Marzena Zając, Ewa Kasprzyk, Ilona Chojnowska, Marta Żmuda Trzebiatowska, Maciej Kujawski, Marcin Kwaśny, Paweł Małaszyński, Andrzej Andrzejewski, Andrzej Grabarczyk, Wincenty Grabarczyk, Andrzej Szopa, Grzegorz Wons.