Jeden z najbardziej stabilnych programowo i personalnie teatrów polskich. Powstał w roku 1949 po przeniesieniu do Warszawy łódzkiego Teatru Kameralnego Domu Żołnierza, od samego początku pod artystycznym kierownictwem Erwina Axera (do roku 1981), który od roku 1956 łączył te obowiązki z funkcją dyrektora naczelnego. Od roku 1981 teatrem kieruje nieprzerwanie Maciej Englert. Teatr mieści się w byłej sali parafialnej kościoła Zbawiciela przy ulicy Mokotowskiej 13.

Współczesny to swoisty fenomen na tle karuzeli personalnej, trwającej w wielu teatrach. Zgodnie z nazwą teatr przez te wszystkie lata szczególnie wrażliwy był na nową dramaturgię europejską, czego znakiem rozpoznawczym była słynna premiera Czekając na Godota Samuela Becketta (1957) w reżyserii Jerzego Kreczmara. Orientacja na nową dramaturgię dotyczy również rodzimej twórczości, stąd tak wiele w ponad 60-letniej historii teatru premier Sławomira Mrożka (w tym pamiętne Tango, 1965, w reżyserii Erwina Axera). Teatr nie zaniedbywał też klasyki, która była swego rodzaju ćwiczeniem wyobraźni dla zespołu aktorskiego, m.in. Wieczór Trzech Króli Szekspira, komedie Goldoniego czy Moliera. Pamiętał też o polskiej klasyce.

Współczesny nieraz bywał miejscem wielkich triumfów aktorskich, m.in Tadeusza Łomnickiego, który stworzył tu wiele niezapomnianych ról, wśród nich w Dożywociu Aleksandra Fredry (1963), Karierze Artura Ui Bertolta Brechta (1962) czy Komediancie Thomasa Bernharda (1989). Siłą teatru był zespól aktorski błyszczący kiedyś takimi nazwiskami, jak Zofia Mrozowska, Henryk Borowski, Tadeusz Fijewski, Bronisław Pawlik, Kazimierz Rudzki, Zbigniew Zapasiewicz, a do dzisiaj Marta Lipińska, Maja Komorowska, Stanisława Celińska, Kazimierz Kowalewski, Janusz Michałowski, Damian Damięcki, Andrzej Zieliński i Borys Szyc.